一次遅れ周波数~共役複素数どうしのものを掛ける計算
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タイトル通りです。
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こちら、とは共役複素数であり、と、も共役複素数です。
これを考慮して計算をしていき最終的には下のような式にするのが目標です。
最初とても悩みました。あまりごりごりしたの計算は得意なほうではありませんので笑
で、結局解くまでの道のりは以下の3つでした。
①複素数の極座標表現 複素数は と書ける。
②オイラー公式を使用する
③共役複素数どうしの引き算の性質 [tax:s-(*s)=j2Im[s]]を使う(*sはsの複素共役の意味で使用してます)
まず与式のとを①を使用して置換。この時、絶対値の値は距離の意味なので、との絶対値は等しい。(式は書くの大変なんで省略)よって式はでくくれる。
そうすると、かっこの中身はとその共役複素数の引き算になっていると思います。そこでとおいてあげるとしたのような式になります。
(*は複素共役の意味で使ってます)
ここで③を使用したいのですが、Imの値がわからないため②を使用していったん、sin,cosの式に直します(略)
すると、という式が導けるはずです!
あとはもう大丈夫ですね!途中まで計算した式に今導き出した式を代入してやれば、
が出てきます!
この計算を調べたときまったくヒットしなかったので、一応書き残しておきました!では!